Question

如圖，為了計算衡水湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，現測得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點B與C之間的距離（假設A，B，C，D在同一平面內，測量結果保留整數；參考數據：＝1．414，＝1．732，＝2．236）．

Answer 1

解：在△ABD中，設BD＝xm，

則BA²＝BD²＋AD²－2BD·AD·cos∠BDA，

即140²＝x²＋100²－2×100×x×cos60°，

整理得x²－100x－9600＝0，

解之得x₁＝160，x₂＝－60（舍去），

故BD＝160m，

由正弦定理，得：＝，

又AD⊥CD，∴∠CDB＝30°，

∴BC＝·sin30°＝80≈113（m）．

即兩景點B與C之間的距離約為113m．