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10.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-1)x+1,x>1}\\{(4-\frac{a}{2})x+2,x≤1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數,則實數a的取值范圍為(  )
A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)

分析 由條件利用函數的單調性的性質可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1>0}\\{4-\frac{a}{2}>0}\\{a-1+1≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$,由此求得實數a的取值范圍.

解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-1)x+1,x>1}\\{(4-\frac{a}{2})x+2,x≤1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1>0}\\{4-\frac{a}{2}>0}\\{a-1+1≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$,
解得4≤a<8,
故選:B.

點評 本題主要考查函數的單調性的性質,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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