Question

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+1，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． （1，+∞）
• B． [4，8）
• C． （4，8）
• D． （1，8）

Answer 1

分析 由條件利用函數的單調性的性質可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a-1+1≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$，由此求得實數a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+1，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a-1+1≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$，
解得4≤a＜8，
故選：B．

點評 本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題．