Question

（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）求函數的單調區間和最小值；

   （Ⅱ）當（其中e=2.718 28…是自然對數的底數）；

   （Ⅲ）若

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）略  （Ⅲ）略

解析:

（Ⅰ）…………1分

              上是單調遞增函數.

                同理，令

              ∴f(x)單調遞增區間為，單調遞減區間為.……2分

              由此可知……1分

   （Ⅱ）由（I）可知當時，有，

              即.   .……………3分

  （Ⅲ）將變形，得

              ，

              即證明

              設函數…………3分

             

              ∴函數）上單調遞增，在上單調遞減.

              ∴的最小值為，即總有

              而

                   即  令

則

                     …分

【題源】2010年全國Ⅱ高考理科數學模擬試題二