Question

已知任意數x滿足f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時（　　）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0

B．f′（x）＞0，g′（x）＜0

C．f′（x）＜0，g′（x）＞0

D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

分析：通過函數的奇偶性與函數的導數的符號，判斷x為負時，函數的導數的符號即可．

解答：解：因為任意數x滿足f（x）為奇函數，對稱區間上函數的單調性相同，
當x＞0時，f′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞0，
任意數x滿足g（x）為偶函數，對稱區間上函數的單調性相反，
當x＞0時，g′（x）＞0，則x＜0時g′（x）＜0，
故選B．

點評：本題考查函數的單調性與函數的奇偶性的關系，單調性與函數的導數的符號的關系，考查基本知識的應用．