Question

盒中裝有編號為1，2，3，4，5，6的卡片各兩張，每張卡片被取出的概率相同．
（1）從中任取2張，求兩張卡片上數字之和為10的概率．
（2）從中任取2張，它們的號碼分別為x、y，設ξ=|x-y|求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是C₁₂²=66種結果，滿足條件的事件是兩張卡片上數字之和為10，共有5種結果，得到概率．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，讀懂變量的概率，做出期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是C₁₂²=66種結果，
滿足條件的事件是兩張卡片上數字之和為10，共有5種結果，
∴要求的概率是

5

66

；
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5
當ξ是0時，總事件數是66，滿足條件的事件是取到兩個相等的數字，共有6種結果，
P（ξ=0）=

12

66

，P（ξ=1）=

20

66

，P（ξ=2）=

16

66

P（ξ=3）=

12

66

，P（ξ=4）=

8

66

，P（ξ=5）=

4

66

∴Eξ=

70

33

；

點評：本題考查離散型隨機變量的期望，本題解題的關鍵是看出變量對應的事件的數目，注意不要漏掉一半，這里要求的是絕對值的值是變量的值．