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△ABC外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，則實數m的值（　　）
分析：利用向量的運算法則、數量積與垂直的關系即可得出．
解答：解：如圖所示：
∵
OH
=
AH
-
AO
，
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，
∴
AH
-
AO
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，
∴
AH
=(m-1)
OA
+m(
OB
+
OC)
，
取BC邊的中點D，連接OD，則OD⊥BC，∴
OB
+
OC
=2
OD
，
OD
•
BC
=0．
又AH⊥BC，∴
AH
•
BC
=0．
∴
AH
•
BC
=(m-1)
OA
•
BC 
+2m
OD
•
BC
，
∴0=（m-1）
OA
•
.
BC
，又
OA
•
BC
不恒為0，
∴必有m-1=0，解得m=1．
故選C．
點評：熟練掌握向量的運算法則、數量積與垂直的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B(0，-2
2
)，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）求過（-2，4）與圓相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B（0，-2
2
），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．
（1）求直線BC的斜率及點C的坐標；
（2）求BC邊所在直線方程；
（3）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學使用類比推理得到如下結論：
（1）同一平面內，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結論正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為
65
2
，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為△ABC外接圓的圓心，AB=AC=2，若
AO
=x
AB
+y
AC
(xy≠0)，且x+2y=1，則△ABC的面積等于
 
．

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