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已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為
65
2
，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求
AO
•
BC
的值．
分析：（1）由正弦定理求得sinB=
3
5
，sinC=
5
13
，從而求得 cosC=
12
13
，cosB=-
4
5
．再利用兩角和的正弦公式求得 sin（B+C） 的值，利用正弦定理求得BC的值．
（2）把
AO
+
OC
=
AC
 平方，再把
AO
+
OB
=
AB
 平方，相減可得 2
AO
•
OC
-2
AO
•
OB
=896，即 2
AO
•
BC
=896，從而求得
AO
•
BC
 的值．
解答：解：（1）由正弦定理有
AB
sinC
 = 
AC
sinB
=2R，把AB=25，AC=39，外接圓O的半徑為
65
2
，且角B為鈍角代入求得sinB=
3
5
，sinC=
5
13
，
∴cosC=
12
13
，cosB=-
4
5
，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
16
65
．
再由
BC
sinA
=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16．
（2）∵
AO
+
OC
=
AC
，∴
AO
2+
OC
2+2
AO
•
OC
=
AC
2=392，
同理，
AO
+
OB
=
AB
，∴
AO
2+
OB
2+2
AO
•
OB
=
AB
2=252，
兩式相減可得 2
AO
•
OC
-2
AO
•
OB
=896，
 即 2 
AO
•
BC
=896，∴
AO
•
OB
=448．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，正弦定理、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為
65
2
，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊長分別為2,3,其夾角余弦為,則其外接圓半徑為_____________.

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已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島二中高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的兩邊長分別為AB=25，AC=39，且O為△ABC外接圓的圓心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求的值．

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