Question

若關于x的不等式x²-4x-2-a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²-4x-2-a，若不等式x²-4x-2-a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，可得函數(shù)f（x）=x²-4x-2-a在區(qū)間（1，4）內(nèi)的最大值大于0即可，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案．

解答：解：令f（x）=x²-4x-2-a，
則函數(shù)的圖象為開口朝上且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
故在區(qū)間（1，4）上，f（x）＜f（4）=-2-a，
若不等式x²-4x-2-a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，
則-2-a＞0
解得a＜-2
即實數(shù)a的取值范圍是a＜-2，
故選A

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²-4x-2-a在區(qū)間（1，4）內(nèi)的最大值大于0，是解答的關鍵．