Question

設一次函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C，且f（-1）=0．若點（n+1，）（n∈N^*）在曲線C上，并且a₁=a₂=1．
（1）求曲線C的方程；?
（2）求數列{a_n}的通項公式；?
（3）設S_n=，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設f（x）=ax+b（a≠0），可求C的方程，然后由f（-1）=0及（2，）在曲線C上，可求a，b
（2）由點（n+1，）在曲線C上可得，，從而利用疊乘可求a_n，
（3）由，化簡后可以利用裂項可求數列的和
解答：解：（1）設f（x）=ax+b（a≠0），則C的方程為y=
由f（-1）=0可得-a+b=0①
由（2，）在曲線C上可得，1=
①②聯立可得，a=b=1
曲線C的方程為y=x-1
（2）由點（n+1，）在曲線C上可得，
∴
即
∵a₁=1
∴a_n=（n-1）!
（3）
=
=
=1-=
點評：本題主要考查了互為反函數的求解，數列的疊乘法求解數列的通項及裂項求和方法的應用