Question

已知一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3，后三項(xiàng)的積為9，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：由題意可得 a₁a_n=a₁a1qn-1=3，再由所有項(xiàng)的積為a₁•a₁q•a1q2…a1qn-1=243=3⁵  ①，倒序可得
a1qn-1…a1q2•a₁q•a₁=3⁵   ②，①②對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘可得 (a1•a1qn-1) n=3¹⁰，解得 n的值．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比等于q，a₁a₂a₃=3，且 a_n-2a_n-1a_n=9，兩式相乘可得 a₁a_n=a₁a1qn-1=3．
再由所有項(xiàng)的積為a₁•a₁q•a1q2…a1qn-1=243=3⁵  ①，
a1qn-1…a1q2•a₁q•a₁=3⁵   ②，
把①②對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘可得 (a1•a1qn-1) n=3⁵•3⁵=3¹⁰，解得 n=10，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．