Question

10、函數f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0則函數y=xf（x）（　　）

A、存在極大值

B、存在極小值

C、是增函數

D、是減函數

Answer 1

分析：求出函數的導函數，利用已知條件中x，f（x），f′（x）的符號，判斷出y=xf（x）的單調性．

解答：解：∵y=xf（x）
∴y′=f（x）+xf′（x）
∵定義域為（0，+∞），且f（x）＞0
∴y′=f（x）+xf′（x）＞0
∴y=xf（x）在（0，+∞）上為增函數．
故選C．

點評：利用函數的導函數的符號判斷函數的單調性：導函數大于0對應的函數單調遞增，導函數小于0，對應的函數單調遞減．