Question

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（-x）=f（

3

2

+x），且當0＜x≤

3

2

時，f（x）=log₂（3x+1），則f（2015）等于（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：對數的運算性質,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知的等式結合函數為奇函數求得函數的周期，把f（2015）轉化為含有f（1）的代數式得答案．

解答： 解：∵f（x）為奇函數，又f（-x）=f（

3

2

+x），得
f（

3

2

+x）=-f（x），
∴f（3+x）=-f（

3

2

+x）=f（x），
即函數f（x）的周期為3，
∴f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）．
又當0＜x≤

3

2

時，f（x）=log₂（3x+1），
∴f（2015）=f（-1）=-f（1）=-log₂（3×1+1）=log₂4=-2．
故選：B．

點評：本題考查了函數奇偶性的性質，考查了函數周期的求法，是基礎題．