Question

若函數y=sin（π+x），y=cos（2π-x）都是減函數，則x的集合是（　　）

• A．{x|2kπ≤x≤2kπ+

  π

  2

  ，k∈Z}
• B．{x|kπ≤x≤2kπ+

  π

  2

  ，k∈Z}
• C．{x|2kπ-

  π

  2

  ≤x≤2kπ+

  π

  2

  ，k∈Z}
• D．{x|2kπ+

  π

  2

  ≤x≤2kπ+

  3

  2

  π，k∈z}

Answer 1

分析：分別求得函數y=sin（π+x）和y=cos（2π-x）的單調減區間，再根據這兩個函數都是減函數，從而確定x的集合．

解答：解：∵y=sin（π+x）=-sin x，單調遞減區間為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．
y=cos（2π-x）=cos x，其單調遞減區間為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．
∴y=sin（π+x）與y=cos（2π-x）都是減函數時，的x的集合為{x|2kπ≤x≤2kπ+

π

2

，k∈Z }，
答案：A

點評：本題主要考查誘導公式的應用，正弦函數、余弦函數的單調區間，屬于中檔題．