Question

【題目】如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線(xiàn)路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線(xiàn)構(gòu)成。為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部（拋物線(xiàn)）在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車(chē)道總寬度AB為6m,請(qǐng)計(jì)算通過(guò)隧道的車(chē)輛的限制高度（精確度為0.1m)

Answer 1

【答案】車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是3.2米.

【解析】

根據(jù)題意可以建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，從而可以得到拋物線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到當(dāng)x=-3時(shí)，求出相應(yīng)的y值，此時(shí)汽車(chē)的頂部離隧道的頂部距離至少是0.5m，從而可以求得車(chē)輛經(jīng)過(guò)隧道時(shí)的限制高度是多少米．

取拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，c（4，-4），

設(shè)拋物線(xiàn)方程x2=-2py（p＞0），將點(diǎn)C代入拋物線(xiàn)方程得p=2，

∴拋物線(xiàn)方程為x2=-4y，行車(chē)道總寬度AB=6m，

∴將x=3代入拋物線(xiàn)方程，y=-2.25m，

∴限度為

則車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是3.2米.