Question

現有高一年級四個班有學生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數學課外小組．
（1）選其中一人為負責人，有多少種不同的選法？
（2）每班選一名組長，有多少種不同的選法？
（3）推選二人作中心發言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？

Answer 1

解：（1）根據題意，要求從34人中，選其中一人為負責人，
即有C₃₄¹=34種選法；
（2）根據題意，分四步進行，
第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長，
所以共有不同的選法N=7×8×9×10=5040（種）．
（3）根據題意，分六種情況討論，
①從一、二班學生中各選1人，有7×8種不同的選法；
②從一、三班學生中各選1人，有7×9種不同的選法，
③從一、四班學生中各選1人，有7×10種不同的選法；
④從二、三班學生中各選1人，有8×9種不同的選法；
⑤從二、四班學生中各選1人，有8×10種不同的選法；
⑥從三、四班學生中各選1人，有9×10種不同的選法，
所以共有不同的選法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431（種）．
分析：（1）根據題意，要求從34人中，選其中一人為負責人，根據組合數的計算公式，可得答案；
（2）根據題意，是分步問題，分四步進行，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長，由分步計數原理，計算可得答案；
（3）根據題意，按選出的2個人來自班級的不同，分六種情況討論，①從一、二班學生中各選1人，②從一、三班學生中各選1人，③從一、四班學生中各選1人，④從二、三班學生中各選1人，⑤從二、四班學生中各選1人，⑥從三、四班學生中各選1人；先由分步計數原理計算各自的情況數目，進而由加法原理計算可得答案．
點評：本題考查分步計數原理與分類計數原理的運用，解題時，注意分析題意，認清是分步問題還是分類問題，進而由對應的公式進行計算．