Question

設△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內角A，B，C所對邊長，并且．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據兩角和與差的正弦公式展開得到角A的正弦值，再由角A的范圍確定角A的值．
（2）先根據向量數量積的運算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值．
解答：解：（1）因為sin²A=（（）+sin²B
==
所以sinA=±．又A為銳角，所以A=
（2）由可得，cbcosA=12    ①
由（1）知A=，所以cb=24   ②
由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA，將a=2及①代入可得c²+b²=52③
③+②×2，得（c+b）²=100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t²-10t+24=0的兩根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦定理的應用．屬基礎題．