Question

在△ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：根據在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數，判斷角的大小關系．
解答：（1）∵a、b分別是角A、B所對的邊，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．
而在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數．
∴cosA＞cosB成立．
（2）在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，
∴∠A＜∠B，從而a＜b．
所以前者是后者的充要條件．
故選C．
點評：知道三角形中角的取值范圍；在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數；三角形中，大邊對大角，小邊對小角．