Question

定義a*b=

ab-1

-ka-2，則方程x*x=0有唯一解時，實數k的取值范圍是（　　）

• A．{-

  5

  ，

  5

  }
• B．[-2，-1]∪[1，2]
• C．[-

  5

  ，

  5

  ]
• D．[-

  5

  ，-1]∪[1，

  5

  ]

Answer 1

分析：根據新定義，將方程x*x=0轉化為無理方程

x 2-1

-kx-2=0有唯一解，分離成

x 2-1

=kx+2，利用方程兩邊的函數圖象有唯一公共點，可以解出k的取值范圍．

解答：解：由題中給出的定義，得方程x*x=0即

x 2-1

-kx-2=0，
移項得

x 2-1

=kx+2
作出函數y=

x 2-1

和y=kx+2的圖象如下：

直線恒過點（0，2），當直線的斜率為±1時，直線與雙曲線的漸近線平行，兩個圖象有唯一公共點，
 當直線的斜率為±2時，直線過雙曲線的頂點，剛好也是一個公共點，符合題意，
觀察圖象的變化，得直線的斜率的范圍是k∈[-2，-1]∪[1，2]
故選B

點評：本題著重考查了零點存在性以及函數與方程的知識點，屬于基礎題．讀懂新定義，將方程轉化為無理方程再用數形結合的方法，結合函數的圖象解決是本題的關鍵．