Question

若a=

∫

2 0

x2dx，b=

∫

2 0

x3dx，c=

∫

2 0

sinxdx，則a，b，c大小關系是（　　）

• A、a＜c＜b
• B、a＜b＜c
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

分析：根據x²的原函數為

1

3

x³，x³的原函數為

1

4

x⁴，sinx的原函數為-cosx，分別在0到2上求出定積分的值，根據定積分的值即可得到a，b和c的大小關系．

解答：解：a=∫₀²x²dx=

1

3

x3|₀²=

8

3

，b=∫₀²x³dx=

1

4

x4

|

0 2

=4，
c=∫₀²sinxdx=-cosx|₀²=1-cos2，
因為1＜1-cos2＜2，所以c＜a＜b．
故選D．

點評：此題考查學生掌握積分與微分的關系，會進行定積分的運算，是一道基礎題．