Question

數列{a_n}的前n項和S_n與a_n滿足：S_n=1-na_n（n∈N^*），求{a_n}的通項公式．（注意：本題用數學歸納法做，其它方法不給分）

Answer 1

【答案】分析：先計算前兩項，猜想數列的通項公式，再用數學歸納法進行證明．
解答：解：由題意，a₁=S₁=1-a₁，∴
a₂=S₂-S₁=（1-2a₂）-（1-a₁），∴
猜想
用數學歸納法證明如下：
（1）n=1時，結論成立；
（2）假設n=k時，結論成立，即，
則n=k+1時，a_k+1=S_k+1-S_k=[1-（k+1）a_k+1]-[1-k•]，
∴
即猜想成立
∴成立．
點評：本題考查數學歸納法，考查數列的通項，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．