Question

某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖．為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)為（ ）

A．x=15，y=12
B．x=12，y=15
C．x=14，y=10
D．x=10，y=14

Answer 1

【答案】分析：由直角三角形相似得=，得x=•（24-y），化簡矩形面積S=xy的解析式為=-（y-12）²+180，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S 的最大值，以及取得最大值時x、y的值．
解答：解：由直角三角形相似得=，得x=•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-（y-12）²+180，
∴當(dāng)y=12時，S有最大值，此時x=15．
故選 A．
點評：本題主要考查三角形中的幾何計算、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．