Question

某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖．為降低消耗，開源節流，現要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應為（　　）

A．x=15，y=12

B．x=12，y=15

C．x=14，y=10

D．x=10，y=14

Answer 1

分析：由直角三角形相似得

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），化簡矩形面積S=xy的解析式為=-

5

4

（y-12）²+180，再利用二次函數的性質求出S 的最大值，以及取得最大值時x、y的值．

解答：解：由直角三角形相似得

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-

5

4

（y-12）²+180，
∴當y=12時，S有最大值，此時x=15．
故選 A．

點評：本題主要考查三角形中的幾何計算、二次函數的性質的應用，屬于中檔題．