Question

已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B  

解析試題分析：由已知條件易得直線l的斜率為k=k_FN=1，
設(shè)雙曲線方程為，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有，
兩式相減并結(jié)合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得，，從而=1
即4b²=5a²，又a²+b²=9，解得a²=4，b²=5，故選B．
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及弦中點(diǎn)問題，往往可以利用“點(diǎn)差法”，得到斜率的表達(dá)式。