Question

直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P₁，P₂，線段P₁P₂的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則k₁•k₂的值為（ ）
A．
B．-1
C．
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出兩點(diǎn)P₁，P₂的坐標(biāo)，表示出線段P₁P₂的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，把P₁，P₂的坐標(biāo)代入橢圓方程，利用作差整理即可得到答案．
解答：解：設(shè)P₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂）．
因?yàn)榫�段P₁P₂的中點(diǎn)為P，則P（）．
由P₁，P₂在橢圓上，所以①
②
①-②得：．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174616992395402/SYS201311031746169923954006_DA/4.png">，．
所以k₁•k₂=-．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了點(diǎn)差法，涉及與中點(diǎn)弦有關(guān)的問題，常用此法解決，是中檔題．