(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋
≤
＋
＋xy；
(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.
（1）見解析（2）見解析
【解析】(1)由于x≥1，y≥1，
要證x＋y＋
≤
＋
＋xy，
只需證xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.
因為[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]
＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]
＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)
＝(xy－1)(xy－x－y＋1)
＝(xy－1)(x－1)(y－1)．
由條件x≥1，y≥1，得(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，
從而所要證明的不等式成立．
(2)設logab＝x，logbc＝y，由對數的換底公式得logca＝
，logba＝
，logcb＝
，logac＝xy.
于是，所要證明的不等式即為x＋y＋
≤
＋
＋xy.
其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.
故由(1)可知所要證明的不等式成立．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集14講練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
＝2
，求△AOB的面積．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集11講練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，PA⊥底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形．
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集10講練習卷（解析版） 題型：填空題
某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬元．年維修保養費用第一年3 000元，以后逐年遞增3 000元，則這輛汽車報廢的最佳年限(即使用多少年的年平均費用最少)是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集10講練習卷（解析版） 題型：填空題
數列{cn}的通項為cn＝
，則其前n項和Sn＝________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
(1)當a＝4時，已知f(x)＝7，求x的取值范圍；
(2)若f(x)≥6的解集為{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講 練習卷（解析版） 題型：解答題
已知a，b為正實數．
(1)求證：
≥a＋b；
(2)利用(1)的結論求函數y＝
(0<x<1)的最小值．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文二輪專題復習與測試選修4-4坐標系與參數方程練習卷（解析版） 題型：填空題
在極坐標系中，已知兩圓C1：ρ＝2cos θ和C2：ρ＝2sin θ，則過兩圓圓心的直線的極坐標方程是________________________________________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（四）第二章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題
如果f(
)=
,則當x≠0且x≠1時,f(x)=( )
(A) (B)
(C)
(D)-1
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