Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)閇-π，π]，且它們?cè)趚∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式

f(x)

g(x)

＞0的解集為（　　）

• A．(-

  π

  3

  ，  0)∪(

  π

  3

  ，π)
• B．(-π，  -

  π

  3

  )∪(0，  

  π

  3

  )
• C．(-

  π

  4

  ，  0)∪(

  π

  4

  ，π)
• D．(-π， -

  π

  3

  )∪(

  π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：由不等式

f(x)

g(x)

＞0 可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號(hào)，觀察圖象選擇函數(shù)值同號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．

解答：解：x∈[0，π]，由不等式

f(x)

g(x)

＞0 可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號(hào)，即f（x）g（x）＞0
根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，其解集為：(0，

π

3

)
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＜0，∴其解集為：(-

π

3

，-π)
綜上：不等式

f(x)

g(x)

＞0 的解集是 (-π，  -

π

3

)∪(0， 

π

3

)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的圖象為載體，考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法，解題的關(guān)鍵是不等式

f(x)

g(x)

＞0 可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號(hào)，即f（x）g（x）＞0．