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設上的奇函數，對任意實數x，都有時，

（Ⅰ）求證：直線x=1是函數圖象的一條對稱軸；

（Ⅱ）當時，求函數的解析式.

解：（Ⅰ）因為為奇函數，所以

所以

所以直線x=1是函數圖象的一條對稱軸 

（Ⅱ）因為

所以是以4為周期的函數 

又

當

當

所以當

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）時，f（x）=x2，則f（-
3
2
）+f（1）=
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，對任意的x＞0，有f′（x）＜0，f（-1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0的解集是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）設f（x）是R上的奇函數，對任意實數x都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3
（1）求證：x=1是函數f（x）的一條對稱軸
（2）證明函數f（x）是以4為周期的函數，并求x∈[1，5]時，f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設上的奇函數，對任意實數x，都有時，

（Ⅰ）求證：直線x=1是函數圖象的一條對稱軸；

（Ⅱ）當時，求函數的解析式.

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同步練習冊答案
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