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如圖所示，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.

（1）證明：OM·OP=OA2；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點.過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.

證明略


解析:

證明  (1)因為MA是圓O的切線,所以OA⊥AM.

又因為AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,

OA2=OM·OP.

（2）因為BK是圓O的切線，BN⊥OK，

同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，

所以OP·OM=ON·OK，即=.

又∠NOP=∠MOK，

所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（寧夏卷） 題型：解答題

如圖所示，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.

（1）證明：OM·OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點.過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省咸陽市高考模擬考試數學試卷（(理科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為    ．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為    ．
C．（坐標系與參數方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省咸陽市高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為    ．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為    ．
C．（坐標系與參數方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是    ．

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