Question

直四棱柱的底面是平行四邊形,側棱長是100 cm,底面兩鄰邊的長分別是23 cm和11 cm,底面的兩條對角線的比是2∶3,則它的兩個對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面)的面積分別為(    )

A.2 000 cm²  3 000 cm²                            B.2 300 cm²  3 000 cm²

C.2 000 cm²  2 300 cm²                             D.2 300 cm²  1 100 cm²

Answer 1

解析:直四棱柱的對角面是矩形,其側棱AA₁就是矩形的高.

由題意,知AB=23 cm,AD=11 cm,AA₁=100 cm.

∵BD∶AC=2∶3,

設BD=2x,AC=3x,

在平行四邊形ABCD中,

BD²+AC²=2(AB²+AD²),

即(2x)²+(3x)²=2×(23²+11²),

∴x=10.∴BD=2x=20,AC=3x=30.

∴=BD·BB₁=20×100=2 000(cm²),

=AC·AA₁=30×100=3 000(cm²).

答案:A