(14分)已知中心在原點，頂點
在
軸上，離心率為
的雙曲線經過點
（I）求雙曲線的方程(II)動直線
經過
的重心
，與雙曲線交于不同的兩點
，問是否存在直線使平分線段
。試證明你的結論。
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津卷）（本小題滿分14分）
已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若以
為斜率的直線
與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（）（本小題滿分14分）已知中心在原點、焦點在x軸的橢圓的離心率為
，且過點（
，
）. (Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點，直線
：
（
）與橢圓E交于
、
兩點，證明直線
與直線
的交點在垂直于
軸的定直線上，并求出該直線方程．
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科目：高中數學 來源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A（1,
），且點F（－1,0）為其左焦點.
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三五月適應性考試（三）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點（－1，
），過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的方程以及點M的坐標；
（3）是否存在過點P的直線l
與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足
·
=
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（天津卷） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
.
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若以
為斜率的直線
與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍.
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，
且雙曲線經過點
，所以
。
的坐標分別為
點坐標為
使
平分線段
設
的坐標分別為
得
即
的方程為
由
整理得
所求直線不存在。
