Question

【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，統(tǒng)計(jì)近年來(lái)數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%．統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計(jì)近10年來(lái)雜交稻B的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如下，參考數(shù)據(jù)見(jiàn)下．

（1）求出頻率分布直方圖中m的值，若各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；

（2）判斷雜交稻B的單價(jià)y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬(wàn)畝）是否線性相關(guān)，若相關(guān)，試根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）調(diào)查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬(wàn)畝，估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)，若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，．

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）明年選擇種雜交稻B收入更高.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積和為1求，根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和求平均值，（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)，代入公式求，根據(jù)求，（3）根據(jù)線性回歸方程估計(jì)明年雜交稻B的單價(jià)，再乘以畝產(chǎn)平均值得收入，根據(jù)每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%得明年常規(guī)稻A的單價(jià)，再乘以500得收入，最后比較收入大小得結(jié)論.

（1）由，

解得．解法一：雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為：

．

解法二：設(shè)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)為n個(gè)，則雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為：

．

（2）因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，所以可以判斷雜交稻B的單價(jià)y與種植畝數(shù)x線性相關(guān)，由題目提供的數(shù)據(jù)得：，

由得，

所以線性回歸方程為．

（3）明年雜交稻B的單價(jià)估計(jì)為元／公斤，

明年常規(guī)稻A的單價(jià)估計(jì)為元／公斤；

明年常規(guī)稻A的每畝平均收入估計(jì)為元／畝，

明年雜交稻B的每畝平均收入估計(jì)為元／畝，

因1905>1875，所以明年選擇種雜交稻B收入更高．