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設點P是曲線C：上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到

焦點F的距離之和的最小值為

（1）求曲線C的方程

（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為的直線交C與另一點Q，交x軸于點M，

過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C

相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

【答案】

（1）（2）k＝使命題成立

【解析】

試題分析：（1）依題意知，解得，所以曲線C的方程為

（2）由題意設直線PQ的方程為：，則點

由，，得，

所以直線QN的方程為

由，

得

所以直線MN的斜率為

過點N的切線的斜率為

所以，解得

故存在實數k＝使命題成立。

考點：直線與圓錐曲線的位置關系拋物線的標準方程

點評：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關系，考查直線斜率的求解，正確求斜率

是關鍵.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是曲線y=x³-