Question

設實數x，y滿足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，則

x3

y4

的最大值是（　　）

A．27

B．72

C．36

D．24

Answer 1

分析：分析題目由實數x，y滿足條件3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9．可把所求的式子利用已知的兩個式的四則運算表示，然后利用不等式的性質即可求解．

解答：解：∵3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，
∴16≤(

x2

y

)2≤81，

1

8

≤

1

xy2

≤

1

3

∴(

x2

y

)2•

1

xy2

∈[2，27]
∵

x3

y4

=(

x2

y

)2•(xy2)-1
∴

x3

y4

∈[2，27]即最大值為27
故選A

點評：此題主要考查不等式的基本性質和等價轉化思想，等價轉換思想在考試中應用不是很廣泛，但是對于特殊題目能使解答更簡便，也需要注意．