Question

定義在R上的偶函數 f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4）時，f（x）=（log₃2）x-2，則f（sin1）與f（cos1）的大小關系為（　　）

A．f（sin1）＜f（cos1）

B．f（sin1）=f（cos1）

C．f（sin1）＞f（cos1）

D．不確定

Answer 1

分析：根據0＜cos1＜sin1＜1轉化為3＜4-sin1＜4-cos1＜4，再由條件判斷出f（x）的單調性，即判斷出f（4-sin1）＜f（4-cos1），再由函數的奇偶性和周期性得到f（sin1）＜f（cos1）．

解答：解：∵0＜cos1＜sin1＜1，∴-1＜-sin1＜-cos1＜0，
∴3＜4-sin1＜4-cos1＜4，
∵當x∈[3，4）時，f（x）=（log₃2）x-2，且log₃2＞0，
∴f（x）在[3，4）上單調遞增，
∴f（4-sin1）＜f（4-cos1）
∵偶函數 f（x）滿足f（x）=f（x+2），
∴f（4-sin1）=f（-sin1）=f（sin1），同理f（4-cos1）=f（cos1），
∴f（sin1）＜f（cos1），
故選A．

點評：本題主要考查了函數的周期性與奇偶性，函數的單調性的綜合應用，比較函數值的大小．考查了由函數的性質，體現了轉化思想在解題中的應用．