Question

（2012•貴陽模擬）函數y=f（x+1）為定義在R上的偶函數，且當x≥1時，f（x）=2^x-1，則下列寫法正確的是（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：根據題意可得f（x）的圖象關于直線x=1對稱，再結合當x≥1時，f（x）=2^x-1，即可得到答案．

解答：解：∵函數y=f（x+1）為定義在R上的偶函數，
∴f（-x+1）=f（x+1），
∴f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（

3

2

）=f（

1

2

），
又x≥1時，f（x）=2^x-1，
∵f（x）=2^x-1在[1，+∞）上單調遞增，f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（x）在（-∞，1）上單調遞減，
∴f(

2

3

)＜f(

1

2

)＜f(

1

3

)，而f（

3

2

）=f（

1

2

），
∴f(

2

3

)＜f(

3

2

)＜f(

1

3

)，
故選C．

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，得到f（x）的圖象關于直線x=1對稱是關鍵，考查轉化運算能力，屬于中檔題．