Question

已知|z|=1，且z⁵+z=1，求z．

Answer 1

分析：考慮z⁵+z=1以及|z|=1，畫出圖形，z⁵和z是共軛復數(shù)，然后求出復數(shù)z即可．

解答：解：由z⁵+z=1，由復數(shù)加法的幾何性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)z，z⁵，1
所對應的三點A，B，C及原點O構成平行四邊形的四個頂點，如圖所示，
z=

1

2

±

3

2

i．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的加減運算，復數(shù)的基本概念，復數(shù)求模，考查計算能力，是基礎題．