Question

16、已知三個命題：①兩個平面垂直，過其中一個平面內一點，作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；②兩個平面垂直，分別在兩個平面內，且互相垂直的兩條直線，一定分別與另一個平面垂直；③兩個平面垂直，則分別在這兩個平面內的兩條直線互相垂直．其中假命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：面面垂直，不一定線線垂直，也不一定線面垂直，對于本題可以舉反例，在長方體中，用特殊直線代入即可判斷．

解答：解：在長方體中，平面ABCD⊥平面CBB₁C₁，
且平面ABCD∩平面CBB₁C₁═BC，
∵DD₁⊥BC，但DD₁∥平面CBB₁C₁，故①錯．
∵DC⊥B₁C₁，但B₁C₁∥ABCD，故②錯．
∵AD∥B₁C₁，故③錯
故答案為    ①②③

點評：利用面面垂直的性質定理，可以有所選擇的作出一個平面的垂線，進而可解決空間的角和距離等問題，因此作平面的垂線也是立體幾何中最重要的輔助線之一．