Question

求解下列函數(shù)的定義域
（1）y=

1-2cosx

（2）y=lgsinx+

1

16-x2

．

Answer 1

分析：（1）由根數(shù)內部的代數(shù)式大于等于0，直接求解關于x的三角不等式即可得到函數(shù)的定義域；
（2）由對數(shù)式的真數(shù)大于0，解x的范圍，由分母中根式內部的代數(shù)式大于0，求解x的范圍，對數(shù)式的真數(shù)大于0得到的x有無數(shù)個區(qū)間，代入k后與后面解得的x的范圍取交集即可．

解答：解：（1）要使原函數(shù)有意義，則1-2cosx≥0，即cosx≤

1

2

，解得：2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

5π

3

，（k∈Z）
所以，原函數(shù)的定義域為[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

3

]，（k∈Z）；
（2）要使原函數(shù)有意義，則

sinx＞0    ① 16-x2＞0    ②

，
解①得：2kπ＜x＜2kπ+π（k∈Z），解②得：-4＜x＜4．
當k=-1時，不等式2kπ＜x＜2kπ+π化為-2π＜x＜-π，
當k=0時，不等式2kπ＜x＜2kπ+π化為0＜x＜π．
如圖，

所以，函數(shù)的定義域為{x|-4＜x＜-π或0＜x＜π}．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關鍵是（2）中交集的選取，是中檔題．