Question

某人上午7：00乘汽車以v₁千米/小時（30≤v₁≤100）勻速從A地出發到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以v₂千米/小時（4≤v₂≤20）勻速從B地出發到距50公里的C地，計劃在當天16：00至21：00到達C地．設乘汽車、騎摩托車的時間分別是x，y小時，如果已知所需的經費p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v₁，v₂分別是多少時走的最經濟，此時花費多少元？

Answer 1

解：由題意得， ，y= ，
∵30≤v₁≤100，4≤v₂≤20，
∴3≤x≤10， ，
由題設中的限制條件得9≤x+y≤14，
于是得到約束條件：  ，
目標函數p=100+3（5﹣x）+2（3﹣y）=131﹣3x﹣2y，
作出可行域
當z=3x+2y，即y=﹣ 平行移動到過（10，4）點時縱截距最大，此時p最小．
所以當x=10，y=4，即v₁=30，v₂=12.5時，p_min=93元．