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設A、B、C為△ABC的三個內角，已知向量a=（sinA，-cosA），b=（-cosB，sinB），且a+b=(
3
2
，
1
2
)，則角C=
 
．
分析：首先求出向量a+b=（sinA-cosB，-cosA+sinB）=(
3
2
，
1
2
)，進而整理能夠得出sin（A+B）=
1
2
 即sin（π-C）=sinc=
1
2
，從而求出∠C．
解答：解：∵向量a=（sinA，-cosA），b=（-cosB，sinB），
∴a+b=（sinA-cosB，-cosA+sinB）=(
3
2
，
1
2
)，
∴sinA-cosB=
3
2
，①
-cosA+sinB=
1
2
   ②
①2+②2，整理得sin（A+B）=
1
2
  
即sin（π-C）=sinc=
1
2

又∵-cosA+sinB=
1
2
 
∴角C=
π
3

故答案為
π
3
點評：本題以向量考查了三角函數的化簡求值，要注意角的范圍，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=cos(2x+
π
6
)+sin2x．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
2
，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（2x-
π
3
）-
1
2
cos2x+1
（1）求函數f（x）的最小正周期及最大值；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=
1
3
，f(
2C
3
)=
7
4
，且C為銳角，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如果a，b都是正數，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數方程與極坐標
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設a，b，c為正實數，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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