Question

若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)至原來(lái)的2倍，然后將圖象沿x軸向左平移

π

2

個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到曲線與y=

1

2

sinx圖象相同，則f（x）是（　　）

• A．y=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  2

  )-1
• B．y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  4

  )+1
• C．y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  4

  )+1 
• D．y=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  2

  )+1

Answer 1

分析：由題意可由 y=

1

2

sinx的圖形，向上平移1個(gè)單位，沿x軸向右平移

π

2

個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半即可得到y(tǒng)=f（x）的解析式，得到結(jié)果．

解答：解：由題意可由 y=

1

2

sinx的圖形，向上平移1個(gè)單位得 y=

1

2

sinx+1，
沿x軸向右平移

π

2

個(gè)單位，得y=

1

2

sin(x-

π

2

)+1，
再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半得
 y=

1

2

sin(2x-

π

2

)+1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有函數(shù)的圖象平移確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于變量x的系數(shù)不是1的情況，平移時(shí)要注意平移的大小是針對(duì)于x系數(shù)是1來(lái)說(shuō)．