Question

已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時(shí)間t(單位時(shí)間)之間有如下函數(shù)關(guān)系：，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”，若這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)有如下表格中的數(shù)據(jù)：

t	4	8
	50％	80％

  (1)試確定該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”；

  (2)計(jì)算，并指出其實(shí)際意義；

  (3)若定義在上的平均學(xué)習(xí)效率為，請(qǐng)問這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一時(shí)刻開始的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)平均效率最高?

Answer 1

(1)由題意，得 ,計(jì)算得

     ∴“學(xué)習(xí)曲線”為

（2），實(shí)際含義是開始學(xué)習(xí)時(shí)，這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度為20%

（3）設(shè)從第x個(gè)單位時(shí)間起的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的平均效率為,則

       

       令,則,顯然當(dāng)時(shí)，最大

       這時(shí)由,得x=3,

       從第3個(gè)單位時(shí)間起的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的平均學(xué)習(xí)效率最高。