Question

15、在數列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），則該數列的通項a_n=

2ⁿ⁺¹-3

．

Answer 1

分析：由題意知a_n+1+3=2（a_n+3）（n≥1），由此可知該數列的通項a_n=2ⁿ⁺¹-3．

解答：解：在數列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），
∴a_n+1+3=2（a_n+3）（n≥1），
即{a_n+3}是以a₁+3=4為首項，
為公比的等比數列，a_n+3=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，
所以該數列的通項a_n=2ⁿ⁺¹-3．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題電動機發注意公式的靈活運用．