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不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面區域為Ω,直線y=kx-1與區域Ω有公共點,則實數k的取值范圍為
[3,+∞)
[3,+∞)
分析:作出題中不等式組對應的平面區域,得到如圖所示的△ABC及其內部.因為直線y=kx-1經過定點M(0,-1),所以當直線y=kx-1與區域有公共點時,直線的位置應界于AM、CM之間,由此算出直線CM的斜率并加以觀察即可得到實數k的取值范圍.
解答:解:作出不等式組 
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面區域,
得到如圖所示的△ABC及其內部,即為區域Ω
其中A(0,1),B(0,3),C(1,2)
∵直線y=kx-1經過定點M(0,-1),
∴當直線y=kx-1與區域Ω有公共點時,它的位置應界于AM、CM之間(含邊界)
∵直線CM的斜率k=
2+1
1-0
=3
∴直線y=kx-1斜率的最小值為3,可得實數k的取值范圍為[3,+∞)
故答案為:[3,+∞)
點評:本題給出平面區域Ω與直線y=kx-1必定有公共點,求實數k的取值范圍,著重考查了直線的斜率公式和簡單線性規劃等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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不等式組
x≥0
x-y+1>0
所表示的平面區域為(  )

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若不等式組
x≥0
x+y≥2
3x+y≤5
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x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面區域內,若點P(x,y)到直線y=kx-1的最大距離為2
2
,則k=
±1
±1

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(2013•寧德模擬)若不等式組
x≥0
x-y-2≥0
3x-y-6≤0
所表示的平面區域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分,則實數m的值為(  )

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