Question

不等式組

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

表示的平面區域為Ω，直線y=kx-1與區域Ω有公共點，則實數k的取值范圍為

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組對應的平面區域，得到如圖所示的△ABC及其內部．因為直線y=kx-1經過定點M（0，-1），所以當直線y=kx-1與區域有公共點時，直線的位置應界于AM、CM之間，由此算出直線CM的斜率并加以觀察即可得到實數k的取值范圍．

解答：解：作出不等式組 

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

表示的平面區域，
得到如圖所示的△ABC及其內部，即為區域Ω
其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）
∵直線y=kx-1經過定點M（0，-1），
∴當直線y=kx-1與區域Ω有公共點時，它的位置應界于AM、CM之間（含邊界）
∵直線CM的斜率k=

2+1

1-0

=3
∴直線y=kx-1斜率的最小值為3，可得實數k的取值范圍為[3，+∞）
故答案為：[3，+∞）

點評：本題給出平面區域Ω與直線y=kx-1必定有公共點，求實數k的取值范圍，著重考查了直線的斜率公式和簡單線性規劃等知識，屬于基礎題．