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函數，

（1）若的定義域為，求實數的取值范圍.

（2）若的定義域為[－2，1]，求實數a的值.

解析:（1）①若，

1）當a=1時，，定義域為R，適合；

2）當a=－1時，，定義域不為R，不合；

②若為二次函數，

定義域為R，恒成立，

；

綜合①、②得a的取值范圍

（2）命題等價于不等式的解集為[－2，1]，

顯然

、是方程的兩根，

，解得a的值為a=2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式；
（2）已知函數f（x）=x²，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=

1-x

+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f(x)=

1-x

+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

＞

a+b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-2sin2(x-

)+sin(2x-θ)，θ∈(0，

)是定義在R 上的奇函數．
（1）求θ的值和函數f（x）的單調遞減區間；
（2）若三角形ABC三個內角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，△ABC的面積等于函數f（A）的最大值，求f（A）取最大值時a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數f（x）=[x]叫做“取整函數”，也叫做高斯（Gauss）函數．這個函數在數學本身和生產實踐中都有廣泛的應用．
從函數f（x）=[x]的定義可以得到下列性質：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數f（x）=[x]有關的另一個函數是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數g（x）={x}叫做“取零函數”，這也是一個常用函數．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log₂n）（1≤n≤2¹⁰，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•金山區一模）定義：對函數y=f（x），對給定的正整數k，若在其定義域內存在實數x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），則稱函數f（x）為“k性質函數”．
（1）若函數f（x）=2^x為“1性質函數”，求x₀；
（2）判斷函數f(x)=

是否為“k性質函數”？說明理由；
（3）若函數f(x)=lg

x2+1

為“2性質函數”，求實數a的取值范圍．

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