Question

已知向量，且滿足．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的最小正周期、最值及其對應的x值；
（3）銳角△ABC中，若，且AB=2，AC=3，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數量積公式，結合，即可求函數y=f（x）的解析式；
（2）利用正弦函數的性質，即可求函數y=f（x）的最小正周期、最值及其對應的x值；
（3）先求A，再利用余弦定理，即可求BC的長．
解答：解：（1）∵且
∴f（x）=msinx+cosx，
又，∴，∴m=1，
∴；
（2）T=2π
當x=+2kπ（k∈Z）時，f（x）取得最大值為；當x=+2kπ（k∈Z）時，f（x）取得最小值為-；
（3）∵，∴
∵A是銳角△ABC的內角，∴A=
∵AB=2，AC=3，∴BC==．
點評：本題考查向量知識的運用，考查正弦函數的性質，考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．