Question

（本小題滿分14分）
已知向量，且滿足.
(1)求函數的解析式；
(2)求函數的最小正周期、最值及其對應的值；
(3)銳角中，若，且，，求的長．

Answer 1

(1)  ；
(2)函數的最小正周期，時， 的最大值為，
時，的最小值為；(3) 。

解析試題分析：(1)根據數量積的坐標表示，由可求出f(x)，然后再根據,
求得m值，從而得到f(x)的解析式.
(2)在（1）的基礎可知,所以其周期為,
然后再根據正弦函數y=sinx,當時，取得最大值1；當時，取得最小值－１,求出f(x)的最值.
(3)先由,求出A角，再利用余弦定理求出BC.
(1) 且    
∴                                            ·······1分
又   
                                       ·······3分
                               ·······5分
(2)函數的最小正周期                                       ·······6分
當，即時， 的最大值為，
當，即時，的最小值為 ·······8分
(3) 因為 ， 即 
∴                                                   ·······9分
∵是銳角的內角，        ∴                       ······10分
∵， 
由余弦定理得：              ······13分
∴                                                      ·······14分
考點：本小題以平面向量為知識載體重點考查了三角函數的周期及最值，三角方程，解三角形.
點評：掌握向量數量積的坐標表示是求解的突破口，而掌握的周期及最值的求法是求解本題的關鍵，知道什么情況下適用正弦定理及余弦定理是求解第三問的基礎.