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函數f(x)=
x+3
+
1
x-1
的定義域是
{x|x≥-3且x≠1}
{x|x≥-3且x≠1}
．
分析：根據被開平方數非負與零作分母無意義，求出x滿足的條件，即得函數的定義域．
解答：解：使得函數有意義的x滿足
x+3≥0
x-1≠0
⇒x≥-3且x≠1．
函數的定義域是{x|x≥-3且x≠1}．
故答案是{x|x≥-3且x≠1}．
點評：本題考查函數的定義域及其求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區間（0，2）上遞減，函數f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區間
 
上遞增；
（2）函數f(x)=x+
4
x
(x＞0)，當x=
 
時，y最小=
 
；
（3）函數f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列表格，探究函數f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性質，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區間（0，2）上遞減；
函數f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
（2）證明：函數f(x)=x+
4
x
在區間（0，2）遞減．
（3）函數f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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