Question

已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.

（１）求實數(shù)的值；

（２）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；

（３）已知正數(shù)，滿足，求證：當(dāng)，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù)，都有.

 

Answer 1

【答案】

（1）-1；（2）（3）見解析.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。并和不等式進(jìn)行綜合的試題。有難度。

解：（１）

 

（３）用數(shù)學(xué)歸納法證明.

①當(dāng)n=2時，，且，，

，由（Ⅱ）得，即

，

當(dāng)n=2時，結(jié)論成立.            …………………………9分

②假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即當(dāng)時，

. 當(dāng)n=k+1時，設(shè)正數(shù)，令，

， 則，且.

           …………………………13分

當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立.

綜上由①②，對任意，結(jié)論恒成立. …………………………14分