Question

圓x²+y²-4x-4y+7=0上的動點(diǎn)P到直線x+y=0的最小距離為

2

2

-1

．

Answer 1

分析：可判斷直線x+y=0與圓x²+y²-4x-4y+7=0相離，可求得圓心（2，2）到直線x+y=0的距離d，d-r（r為該圓的半徑）即為所求．

解答：解：∵圓x²+y²-4x-4y+7=0，即（x-2）²+（y-2）²=1，
∴圓心M（2，2），半徑r=1，
設(shè)圓心M（2，2）到直線x+y=0的距離為d，
則d=

4

2

=2

2

＞1，
∴直線x+y=0與圓x²+y²-4x-4y+7=0相離，
又r=1，
∴動點(diǎn)P到直線x+y=0的最小距離為2

2

-1．
故答案為：2

2

-1．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，求得圓心（2，2）到直線x+y=0的距離d是關(guān)鍵，屬于中檔題．